设集合A={1,a,b},B={a,a^2,ab),且A=B，求a^2009+b^2010

因为a≠1，所以，1∈{a^2,ab}
若ab=1,则a^2=b,因此，ab=a^3=1,a=1,与a≠1矛盾
若a^2=1,则a=-1,
A={1,-1,b},B={-1,1,-b},因为A=B,所以，b=-b,b=0

所以，
a^2009+b^2010=(-1)^2009+0^2010=-1

由集合的互异性可知ab=b,a^2=1，计算可知，a=-1,b=0
所以，a^2009+b^2010=(-1)^2009+0^2101=-1+0=-1